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27考研、432统计学、应用统计学、概率论与数理统计、统计学、核心考点
概率论与数理统计
统计学
432统计学
考研 / 统计学
432统计学基础.apkg
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27考研、考证、考公、腾飞学长
更新日期:2026-07-11 06:46:47
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432统计学基础
概率论与数理统计
1 随机事件与概率
0 本章概览
1
1.1 随机事件及其运算
1.1.1 随机现象
1
1.1.2 样本空间
1
1.1.3 随机事件
1
1.1.4 随机变量
1
1.1.5 事件间的关系
1
1.1.6 事件间的运算
1
1.1.7 事件域
1
7
1.2 概率的定义及其确定方法
1.2.1 概率的公理化定义
1
1.2.2 排列组合公式
1
1.2.3 确定概率的方法
1
3
1.3 概率的性质
1.3.1 概率的可加性
1
1.3.2 概率的单调性
1
1.3.3 概率的加法公式
1
1.3.4 概率的连续性
1
5
1.4 条件概率
1.4.1 条件概率的定义
1
1.4.2 乘法公式
1
1.4.3 全概率公式
1
1.4.4 贝叶斯公式
1
4
1.5 独立性
1.5.1 两个事件的独立性
1
1.5.2 多个事件的相互独立性
1
1.5.3 试验的独立性
1
3
23
2 随机变量及其分布
0 本章概览
1
2.1 随机变量及其分布
2.1.1 随机变量的概念
1
2.1.2 随机变量的分布函数
1
2.1.3 离散型随机变量的概率分布列
1
2.1.4 连续型随机变量的密度函数
1
4
2.2 随机变量的数学期望
2.2.1 数学期望的概念
1
2.2.2 数学期望的定义
1
2.2.3 数学期望的性质
1
3
2.3 随机变量的方差与标准差
2.3.1 方差与标准差的定义
1
2.3.2 方差的性质
1
2.3.3 切比雪夫不等式
1
3
2.4 常用的离散分布
2.4.1 二项分布
1
2.4.2 泊松分布
1
2.4.3 超几何分布
1
2.4.4 几何分布与负二项分布
1
4
2.5 常用的连续分布
2.5.1 正态分布(高斯分布)
1
2.5.2 均匀分布(平顶分布)
1
2.5.3 指数分布
1
2.5.4 伽玛分布
1
2.5.5 贝塔分布
1
5
2.6 随机变量函数的分布
2.6.1 离散型随机变量函数分布
1
2.6.2 连续型随机变量函数分布
1
3
2.7 分布的其他特征
1
24
3 多维随机变量及其分布
0 本章概览
1
3.1 多维随机变量及其联合分布
3.1.1 多维随机变量与联合分布函数
1
3.1.2 联合分布列
1
3.1.3 联合密度函数
1
3.1.4 常用多维分布
1
4
3.2 边际分布与随机变量的独立性
3.2.1 边际分布函数
1
3.2.2 边际分布列
1
3.2.3 边际密度函数
1
3.2.4 随机变量间的独立性
1
4
3.3 多维随机变量函数的分布
3.3.1 多维离散随机变量函数的分布
1
3.3.2 最大值最小值分布
1
3.3.3 卷积公式
1
3.3.4 分布的可加性
1
3.3.5 变量变换法
1
5
3.4 多维随机变量的特征数
3.4.1 多维随机变量函数的数学期望
1
3.4.2 数学期望与方差的运算性质
1
3.4.3 协方差
1
3.4.4 相关系数
1
4
3.5 条件分布与条件期望
3.5.1 条件分布
1
3.5.2 条件数学期望
1
2
20
4 大数定律与中心极限定理
0 本章概览
1
4.1 随机变量序列的两种收敛
1
4.2 特征函数
1
4.3 大数定律
1
4.4 中心极限定理
4.3.1 独立随机变量和
1
4.3.2 独立同分布下的中心极限定理
1
4.3.3 二项分布的正态近似
1
4.3.4 中心极限定理的应用有三大类
1
4
8
5 统计量及其分布
0 本章概览
1
5.1 总体与样本
1
5.2 样本数据的整理与显示
5.2.1 经验分布函数
1
5.2.2 频数频率表
1
5.2.3 样本数据的图形展示
1
3
5.3 统计量及其分布
5.3.1 统计量与抽样分布
1
5.3.2 样本均值及其抽样分布
1
5.3.3 样本方差与样本标准差
1
5.3.4 样本矩及其函数
1
5.3.5 次序统计量及其分布
1
5.3.6 样本分位数与中位数
1
5.3.7 五数概括与箱线图
1
7
5.4 三大抽样分布
5.4.1 卡方分布(χ2分布)
1
5.4.2 F 分布
1
5.4.3 t 分布
1
4
5.5 充分统计量
5.5.1 充分统计量概念
1
5.5.2 因子分解定理
1
2
18
6 参数估计
0 本章概览
1
6.1 点估计的概念与无偏性
6.1.1 点估计
1
6.1.2 无偏性
1
6.1.3 有效性
1
3
6.2 矩估计及相合性
6.2.1 替换原理和矩法估计
1
6.2.2 概率函数已知时未知参数的矩估计
1
6.2.3 相合性
1
3
6.3 最大似然估计
6.3.1 最大似然估计(MLE)
1
6.3.2 渐近正态性
1
2
6.4 最小方差无偏估计
6.4.1 均方误差
1
6.4.2 一致最小方差无偏估计
1
6.4.3 充分性原则
1
6.4.4 Cramer-Rao 不等式
1
4
6.5 贝叶斯估计
6.5.1 统计推断的基础
1
6.5.2 贝叶斯公式的密度函数形式
1
6.5.3 贝叶斯估计
1
3
6.6 区间估计
6.6.1 区间估计的概念
1
6.6.2 枢轴量法
1
6.6.3 单个正态总体参数的置信区间
1
6.6.4 大样本置信区间
1
6.6.5 样本量的确定
1
6.6.6 两个正态总体下的置信区间
1
6
22
7 假设检验
0 本章概览
1
7.1 假设检验的基本思想与概念
7.1.1 假设检验问题
1
7.1.2 假设检验基本步骤
1
7.1.3 检验的p 值
1
3
7.2 正态总体参数假设检验
7.2.1 单个正态总体均值的检验
1
7.2.2 假设检验与置信区间的关系
1
7.2.3 两个正态总体均值差的检验
1
7.2.4 成对数据检验
1
7.2.5 正态总体方差的检验
1
6
7.3 其他分布参数的假设检验
7.3.1 指数分布参数的假设检验
1
7.3.2 比率p 的检验
1
7.3.3 大样本检验
1
3
7.4 分布拟合检验
7.4.1 似然比检验的思想
1
7.4.2 分类数据的
1
7.4.3 分布的
1
7.4.4 列联表的独立性检验
1
4
17
8 方差分析与回归分析
0 本章概览
1
8.1 方差分析
8.1.1 问题的提出
1
8.1.2 单因素方差分析的统计模型
1
8.1.3 平方和分解
1
8.1.4 检验方法
1
8.1.5 参数估计
1
8.1.6 重复数不等情形
1
6
8.2 多重比较
8.2.1 水平均值差的置信区间
1
8.2.2 多重比较问题
1
8.2.3 重复数相等场合的T 法
1
8.2.4 重复数不等场合的S 法
1
4
8.3 方差齐性检验
8.3.1 Hartley 检验
1
8.3.2 Bartlett 检验
1
8.3.3 修正的Bartlett 检验
1
4
8.4 一元线性回归
8.4.1 变量间的两类关系
1
8.4.2 一元线性回归模型
1
8.4.3 回归系数的最小二乘估计
1
8.4.4 回归方程的显著性检验
1
8.4.5 估计与预测
1
5
8.5 一元非线性回归
8.5.1 确定可能的函数形式
1
8.5.2 参数估计
1
8.5.3 曲线回归方程的比较
1
4
24
156
统计学
1 导论
0 本章概览
1
1.1 统计及其应用领域
1 统计学
1
2 统计学的研究内容
1
3 统计学的应用领域
1
3
1.2 统计数据的类型
1 按所采用的计量尺度分类
1
2 按收集方法分类
1
3 按时间状况分类
1
4 统计数据类型总结
1
4
1.3 统计中的几个基本概念
1 总体和样本
1
2 参数和统计量
1
3 变量
1
3
11
10 方差分析
0 本章概览
1
10.1 方差分析引论
1 方差分析及其有关术语
1
2 方差分析的基本思想和原理
1
3 方差分析中的基本假定
1
4 问题的一般提法
1
4
10.2 单因素方差分析
1 数据结构
1
2 分析步骤
1
3 方差分析表
1
4 关系强度的测量
1
5 方差分析中的多重比较
1
6
10.3 双因素方差分析
1 双因素方差分析及其类型
1
2 无交互作用的双因素分析
1
3 有交互作用的双因素分析
1
3
14
11 一元线性回归
0 本章概览
1
11.1 变量间关系的度量
1 变量间的关系
1
2 相关关系的描述与测度
1
3 相关系数的显著性检验
1
3
11.2 一元线性回归
1 一元线性回归模型
1
2 参数的最小二乘估计
1
3 回归直线的拟合优度
1
4 显著性检验
1
5 回归分析结果的评价
1
5
11.3 利用回归方程进行预测
1 点估计
1
2 区间估计
1
2
11.4 残差分析
1 残差与残差图
1
2 标准化残差
1
3
14
12 多元线性回归
0 本章概览
1
12.1 多元线性回归模型
1 多元回归模型与回归方程
1
2 估计的多元回归方程
1
3 参数的最小二乘估计及结果解读
1
3
12.2 回归方程的拟合优度
1 多重判定系数
1
2 估计标准误差
1
2
12.3 显著性检验
1 线性关系检验
1
2 回归系数检验和推断
1
3 置信区间估计
1
3
12.4 多重共线性
1 多重共线性及其产生的问题
1
2 多重共线性的判别
1
3 多重共线性问题的处理
1
3
12.5 变量选择与逐步回归
1 变量选择过程
1
2 向前选择
1
2 向后剔除
1
3 逐步回归
1
4
16
13 时间序列分析和预测
0 本章概览
1
13.1 时间序列及其分解
1 概念
1
2 时间序列的分类
1
3 时间序列的成分
1
3
13.2 时间序列的描述性分析
1 图形描述
1
2 增长率分析
1
2
13.3 时间序列预测的程序
1 确定时间序列的成分
1
2 选择预测方法
1
3 预测方法的评估
1
4
13.4 平稳序列的预测
1 简单平均法
1
2 移动平均法
1
3 指数平滑法
1
3
13.5 趋势型序列的预测
1 线性趋势预测
1
2 非线性趋势预测
1
2
13.6 复合型序列的分解预测
1 复合型序列及其分解
1
2 确定并分离季节成分
1
2
17
14 指数
0 本章概览
1
14.1 指数基本问题
1 指数概念
1
2 指数的分类
1
3 指数编制中的问题
1
3
14.2 总指数编制方法
1 简单指数
1
2 加权指数
1
3
14.3 指数体系
1 总量指数体系分析
1
2 平均数变动因素分解
1
2
14.4 几种典型的指数
1 居民消费价格指数
1
2 股票价格指数
1
3 消费者满意度指数
1
3
14.5 综合评价指数
1 综合评价与综合评价指数
1
2 综合评价指数的构建方法
1
2
14
2 数据的搜集
0 本章概览
1
2.1 数据的来源
1 数据的间接来源
1
2 数据的直接来源
1
2
2.2 调查方法
1 概率抽样与非概率抽样
1
2 搜集数据的基本方法
1
3 三种搜集数据方法的特点
1
3
2.3 实验方法
1 实验组与对照组
1
2 实验中的若干问题
1
3 实验中的统计
1
3
2.4 数据的误差
1 抽样误差
1
2 非抽样误差
1
3 误差的控制
1
4
13
3 数据的图表展示
0 本章概览
1
3.1 数据的预处理
1 数据的审核
1
2 数据筛选
1
3 数据排序
1
4
3.2 品质数据的整理与展示
1 分类数据的整理与图示
1
2 顺序数据的整理与图示
1
3
3.3 数值型数据的整理与展示
1 数据分组
1
2 数值型数据的图示
1
2
3.4 合理使用图表
1 鉴别图形优劣的准则
1
2 统计表的设计
1
2
12
4 数据的概括性度量
0 本章概览
1
4.1 集中趋势的度量
1 分类数据 众数
1
2 顺序数据 中位数和分位数
1
3 数值型数据 平均数
1
4 众数、中位数和平均数的比较
1
4
4.2 离散程度的度量
1 分类数据 异众比率
1
2 顺序数据 四分位差
1
3 数值型数据 方差和标准差
1
4 相对离散程度 离散系数
1
5
4.3 偏态与峰态的度量
1 偏态及其测度
1
2 峰态及其测度
1
2
12
5 概率与概率分布
0 本章概览
1
5.1 随机事件及其概率
1 随机事件的几个基本概念
1
2 事件的概率
1
2
5.2 离散型随机变量及其分布
1 随机变量的概念
1
2 离散型随机变量的概念
1
2
5.3 连续型随机变量的概率分布
1 概率密度与分布函数
1
2 正态分布
1
2
7
6 统计量及其抽样分布
0 本章概览
1
6.1 统计量
1 统计量的概念
1
2 常用统计量
1
3 次序统计量
1
3
6.2 由正态分布导出的几个重要分布
1 卡方分布(χ2分布)
1
2 t 分布
1
3 F 分布
1
3
6.3 样本均值的分布与中心极限定理
1 样本均值的分布
1
2 中心极限定理
1
2
6.4 其他抽样分布
1 样本比例的抽样分布
1
2 两个样本平均值之差的分布
1
3 两个样本方差比的分布
1
3
12
7 参数估计
0 本章概览
1
7.1 参数估计的基本原理
1
7.2 一个总体参数的区间估计
1 总体均值的区间估计
1
2 总体比例的区间估计
1
3 总体方差的区间估计
1
3
7.3 两总体参数的区间估计
1 两个总体均值之差的区间估计
1
2 两个总体比例之差的区间估计
1
3 两个总体方差比的区间估计
1
4
7.4 样本量的确定
1 估计总体均值时样本量的确定
1
2 估计总体比例时样本量的确定
1
2
11
8 假设检验
0 本章概览
1
8.1 假设检验的基本问题
1 检验问题及表达式
1
2 假设检验中的两类错误
1
3 假设检验的流程
1
4 利用P 值进行决策
1
5 双侧检验和单侧检验
1
5
8.2 一个总体参数的检验
1 检验统计量的确定
1
2 总体均值的检验
1
3 总体比例的检验
1
4 总体方差的检验
1
4
8.3 两个总体参数的检验
1 检验统计量的确定
1
2 独立样本总体均值之差的检验
1
3 两个总体比例之差的检验
1
4 两个总体方差比的检验
1
5 检验中的匹配样本
1
5
15
9 分类数据分析
0 本章概览
1
9.1 分类数据与χ2统计量
1 分类数据
1
2 χ2统计量
1
2
9.2 拟合优度检验
1
9.3 列联分析 独立性检验
1 列联表
1
2 独立性检验
1
3 列联表中应注意的问题
1
3
9.4 列联表中的相关测量
1 φ相关系数
1
2 列联相关系数
1
3 V 相关系数
1
4
11
179
335
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