A项错误。保证合同中未约定保证期间的，保证期间为主债务履行期限届满之日起6个月。在本案中，主债务履行期限届满之日为2023年4月4日，因此保证期间应从2023年4月5日起至2023年10月4日止。B项错误。保证期间是确定保证人承担保证责任的期间，不发生中止、中断和延长。因此，诉讼时效中断并不会引起本案保证期间的重新计算。C项错误。由于赵某提供的是连带保证，因此并不享有先诉抗辩权。先诉抗辩权是一般保证人的权利，即在债权人未对债务人提起诉讼或申请仲裁并就债务人的财产依法强制执行仍不能履行债务之前，一般保证人可以拒绝承担保证责任。但连带责任保证人不享有这一权利，债权人可以直接要求连带责任保证人承担保证责任。因此，赵某虽然可以拒绝承担保证责任，但理由并非一般保证人的先诉抗辩权，而是债务承担未经其书面同意。D项正确。第三人提供担保，未经其书面同意，债权人允许债务人转移全部或者部分债务的，担保人不再承担相应的担保责任。本题中，并未经过保证人赵某的书面同意，因此，赵某不再对该笔债务承担保证责任。综上所述，本题的正确答案是D。