【真题】历年高考数学真题(全国卷)
期末考试 数学 其他
高考 / 数学
历年理科数学高考真题.apkg
¥12元 16.7MB | 483人下载
|
兑换码
4.7 评分
54 人评分
YandP. 发布时间:2021-07-17 00:08:37

本卡包包含2014~2021年高考数学(全国卷)真题

使用者建议先通过纸质版真题对题目有大致记忆,而后通过该卡包回忆梳理解题过程,动笔写一写,看自己能否独立完成题目,强化知识点的理解、积累、记忆,从而达到事半功倍的效果。


卡牌预览
共 569 张卡牌
以下是不经过排版的卡牌内容,非实际展示效果,仅用于了解记忆库中的内容
题型:选择题
题目:1.(5分)设z=[图片],则z的共轭复数为(  ) A.﹣1+3i                    B.﹣1﹣3i                    C.1+3i                         D.1﹣3i     
解析:【考点】A1:虚数单位i、复数;A5:复数的运算.菁优网版权所有 【专题】5N:数系的扩充和复数. 【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简,则z的共轭可求. 【解答】解:∵z=[图片]=[图片], ∴[图片]. 故选:D. 【点评】本题考查复数代数形式的除法运算,考查了复数的基本概念,是基础题.
题型:选择题
题目:2.(5分)设集合M={x|x2﹣3x﹣4<0},N={x|0≤x≤5},则M∩N=(  ) A.(0,4]                   B.[0,4)                   C.[﹣1,0)           D.(﹣1,0]      
解析:【考点】1E:交集及其运算.菁优网版权所有 【专题】5J:集合. 【分析】求解一元二次不等式化简集合M,然后直接利用交集运算求解. 【解答】解:由x2﹣3x﹣4<0,得﹣1<x<4. ∴M={x|x2﹣3x﹣4<0}={x|﹣1<x<4}, 又N={x|0≤x≤5}, ∴M∩N={x|﹣1<x<4}∩{x|0≤x≤5}=[0,4).【点评】本题考查了交集及其运算,考查了一元二次不等式的解法,是基础题.
题型:选择题
题目:3.(5分)设a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,则(  ) A.a>b>c                B.b>c>a                   C.c>b>a                 D.c>a>b        
解析:【考点】HF:正切函数的单调性和周期性.菁优网版权所有 【专题】56:三角函数的求值. 【分析】可得b=sin35°,易得b>a,c=tan35°=[图片]>sin35°,综合可得. 【解答】解:由诱导公式可得b=cos55°=cos(90°﹣35°)=sin35°, 由正弦函数的单调性可知b>a, 而c=tan35°=[图片]>sin35°=b, ∴c>b>a 故选:C. 【点评】本题考查三角函数值大小的比较,涉及诱导公式和三角函数的单调性,属基础题.
题型:选择题
题目:4.(5分)若向量[图片]、[图片]满足:|[图片]|=1,([图片]+[图片])⊥[图片],(2[图片]+[图片])⊥[图片],则|[图片]|=(  ) A.2                               B.[图片]                              C.1                               D.[图片]
解析:【考点】9O:平面向量数量积的性质及其运算.菁优网版权所有 【专题】5A:平面向量及应用. 【分析】由条件利用两个向量垂直的性质,可得([图片]+[图片])•[图片]=0,(2[图片]+[图片])•[图片]=0,由此求得|[图片]|.【解答】解:由题意可得,([图片]+[图片])•[图片]=[图片]+[图片]=1+[图片]=0,∴[图片]=﹣1; (2[图片]+[图片])•[图片]=2[图片]+[图片]=﹣2+[图片]=0,∴b2=2, 则|[图片]|=[图片], 故选:B. 【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质,两个向量垂直,则它们的数量积等于零,属于基础题.
题型:选择题
题目:5.(5分)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有(  ) A.60种                      B.70种                         C.75种                       D.150种   
解析:【考点】D9:排列、组合及简单计数问题.菁优网版权所有 【专题】5O:排列组合. 【分析】根据题意,分2步分析,先从6名男医生中选2人,再从5名女医生中选出1人,由组合数公式依次求出每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案. 【解答】解:根据题意,先从6名男医生中选2人,有C62=15种选法, 再从5名女医生中选出1人,有C51=5种选法, 则不同的选法共有15×5=75种; 故选:C. 【点评】本题考查分步计数原理的应用,注意区分排列、组合的不同.
题型:选择题
题目:6.(5分)已知椭圆C:[图片]+[图片]=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为[图片],过F2的直线l交C于A、B两点,若△AF1B的周长为4[图片],则C的方程为(  )A.[图片]+[图片]=1             B.[图片]+y2=1                  C.[图片]+[图片]=1             D.[图片]+[图片]=1    
解析:【考点】K4:椭圆的性质.菁优网版权所有 【专题】5D:圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】利用△AF1B的周长为4[图片],求出a=[图片],根据离心率为[图片],可得c=1,求出b,即可得出椭圆的方程. 【解答】解:∵△AF1B的周长为4[图片], ∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a, ∴4a=4[图片], ∴a=[图片], ∵离心率为[图片], ∴[图片],c=1, ∴b=[图片]=[图片], ∴椭圆C的方程为[图片]+[图片]=1. 故选:A. 【点评】本题考查椭圆的定义与方程,考查椭圆的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题.
题型:选择题
题目:7.(5分)曲线y=xex﹣1在点(1,1)处切线的斜率等于(  ) A.2e                             B.e                                  C.2                               D.1     
解析:【考点】62:导数及其几何意义.菁优网版权所有 【专题】52:导数的概念及应用. 【分析】求函数的导数,利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率.【解答】解:函数的导数为f′(x)=ex﹣1+xex﹣1=(1+x)ex﹣1, 当x=1时,f′(1)=2, 即曲线y=xex﹣1在点(1,1)处切线的斜率k=f′(1)=2, 故选:C. 【点评】本题主要考查导数的几何意义,直接求函数的导数是解决本题的关键,比较基础.
题型:选择题
题目:8.(5分)正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为(  ) A.[图片]                      B.16π                            C.9π                             D.[图片]     
解析:【考点】LG:球的体积和表面积;LR:球内接多面体.菁优网版权所有 【专题】11:计算题;5F:空间位置关系与距离. 【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上,记为O,求出PO1,OO1,解出球的半径,求出球的表面积. 【解答】解:设球的半径为R,则 ∵棱锥的高为4,底面边长为2, ∴R2=(4﹣R)2+([图片])2, ∴R=[图片], ∴球的表面积为4π•([图片])2=[图片]. 故选:A. [图片] 【点评】本题考查球的表面积,球的内接几何体问题,考查计算能力,是基础题.
题型:选择题
题目:9.(5分)已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1、F2,点A在C上,若|F1A|=2|F2A|,则cos∠AF2F1=(  ) A.[图片]                              B.[图片]                                C.[图片]                           D.[图片]
解析:【考点】KC:双曲线的性质.菁优网版权所有 【专题】5D:圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】根据双曲线的定义,以及余弦定理建立方程关系即可得到结论. 【解答】解:∵双曲线C的离心率为2, ∴e=[图片],即c=2a, 点A在双曲线上, 则|F1A|﹣|F2A|=2a, 又|F1A|=2|F2A|, ∴解得|F1A|=4a,|F2A|=2a,||F1F2|=2c, 则由余弦定理得cos∠AF2F1=[图片]=[图片]=[图片]. 故选:A. 【点评】本题主要考查双曲线的定义和运算,利用离心率的定义和余弦定理是解决本题的关键,考查学生的计算能力.
题型:选择题
题目:10.(5分)等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lgan}的前8项和等于(  ) A.6                               B.5                                  C.4                               D.3      
解析:【考点】89:等比数列的前n项和.菁【专题】54:等差数列与等比数列. 【分析】利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10.再利用对数的运算性质即可得出. 【解答】解:∵数列{an}是等比数列,a4=2,a5=5, ∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10. ∴lga1+lga2+…+lga8 =lg(a1a2•…•a8) =[图片] 4lg10 =4. 故选:C. 【点评】本题考查了等比数列的性质、对数的运算性质,属于基础题.优网版权所有
题型:选择题
题目:11.(5分)已知二面角α﹣l﹣β为60°,AB⊂α,AB⊥l,A为垂足,CD⊂β,C∈l,∠ACD=135°,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为(  ) A.[图片]                              B.[图片]                             C.[图片]                           D.[图片]     
解析:【考点】LM:异面直线及其所成的角.菁优网版权所有 【专题】5G:空间角. 【分析】首先作出二面角的平面角,然后再构造出异面直线AB与CD所成角,利用解直角三角形和余弦定理,求出问题的答案. 【解答】解:如图,过A点做AE⊥l,使BE⊥β,垂足为E,过点A做AF∥CD,过点E做EF⊥AE,连接BF, ∵AE⊥l ∴∠EAC=90° ∵CD∥AF 又∠ACD=135° ∴∠FAC=45° ∴∠EAF=45° 在Rt△BEA中,设AE=a,则AB=2a,BE=[图片]a, 在Rt△AEF中,则EF=a,AF=[图片]a, 在Rt△BEF中,则BF=2a, ∴异面直线AB与CD所成的角即是∠BAF, ∴cos∠BAF=[图片]=[图片]=[图片]. 故选:B. [图片] 【点评】本题主要考查了二面角和异面直线所成的角,关键是构造二面角的平面角和异面直线所成的角,考查了学生的空间想象能力和作图能力,属于难题.
题型:选择题
题目:12.(5分)函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于直线x+y=0对称,则y=f(x)的反函数是(  ) A.y=g(x)        B.y=g(﹣x)   C.y=﹣g(x)   D.y=﹣g(﹣x)
解析:【考点】4R:反函数.菁优网版权所有 【专题】51:函数的性质及应用. 【分析】设P(x,y)为y=f(x)的反函数图象上的任意一点,则P关于y=x的对称点P′(y,x)一点在y=f(x)的图象上,P′(y,x)关于直线x+y=0的对称点P″(﹣x,﹣y)在y=g(x)图象上,代入解析式变形可得. 【解答】解:设P(x,y)为y=f(x)的反函数图象上的任意一点, 则P关于y=x的对称点P′(y,x)一点在y=f(x)的图象上, 又∵函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于直线x+y=0对称, ∴P′(y,x)关于直线x+y=0的对称点P″(﹣x,﹣y)在y=g(x)图象上, ∴必有﹣y=g(﹣x),即y=﹣g(﹣x) ∴y=f(x)的反函数为:y=﹣g(﹣x) 故选:D. 【点评】本题考查反函数的性质和对称性,属中档题.
题型:填空题
题目:13.(5分)[图片]的展开式中x2y2的系数为  .(用数字作答)
解析:【考点】DA:二项式定理.菁优网版权所有 【专题】5P:二项式定理. 【分析】先求出二项式展开式的通项公式,再令x、y的幂指数都等于2,求得r的值,即可求得展开式中x2y2的系数. 【解答】解:[图片]的展开式的通项公式为 Tr+1=[图片]•(﹣1)r•[图片]•[图片]=[图片]•(﹣1)r•[图片]•[图片], 令 8﹣[图片]=[图片]﹣4=2,求得 r=4, 故展开式中x2y2的系数为 [图片]=70, 故答案为:70. 【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题.
题型:填空题
题目:14.(5分)设x、y满足约束条件[图片],则z=x+4y的最大值为  .
解析:【考点】7C:简单线性规划.菁优网版权所有 【专题】31:数形结合. 【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,由图得到最优解,联立方程组求出最优解的坐标,代入目标函数得答案. 【解答】解:由约束条件[图片]作出可行域如图, [图片] 联立[图片],解得C(1,1). 化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式,得[图片]. 由图可知,当直线[图片]过C点时,直线在y轴上的截距最大,z最大. 此时zmax=1+4×1=5. 故答案为:5. 【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.
题型:填空题
题目:15.(5分)直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线,若l1与l2的交点为(1,3),则l1与l2的夹角的正切值等于  .
解析:【考点】IV:两直线的夹角与到角问题.菁优网版权所有 【专题】5B:直线与圆. 【分析】设l1与l2的夹角为2θ,由于l1与l2的交点A(1,3)在圆的外部,由直角三角形中的边角关系求得sinθ=[图片] 的值,可得cosθ、tanθ 的值,再根据tan2θ=[图片],计算求得结果. 【解答】解:设l1与l2的夹角为2θ,由于l1与l2的交点A(1,3)在圆的外部, 且点A与圆心O之间的距离为OA=[图片]=[图片], 圆的半径为r=[图片], ∴sinθ=[图片]=[图片], ∴cosθ=[图片],tanθ=[图片]=[图片], ∴tan2θ=[图片]=[图片]=[图片], 故答案为:[图片]. 【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质,直角三角形中的变角关系,同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式的应用,属于中档题.
联系我们:ankichinas@163.com
ANKI资源网 © 2011 - 2020 ankichinas.cn. All Rights Reserved. 粤ICP备16042789号-3

加客服好友、入微信群

ANKI微信公众号